運動量・衝突（その２）

目次

• 重心の速度ベクトル --> 位置ベクトル --> 加速度ベクトル
• 重心に関する諸原理
• 斜衝突

重心の速度ベクトル --> 位置ベクトル --> 加速度ベクトル

重心の速度ベクトル

ある系に属するすべての物体の運動量の総和m₁v₁+m₂v₂+・・・をその物体系に所属している物体の質量の総和(m₁+m₂+・・・)で割ったものを物体系の重心の速度V_Gと約束する．つまり，

これを書き直すと，

ここで，物体系に外力が働かない場合は，運動量保存則が成り立ち，上式の左辺は同じ系の中の話なので，外力は働いていない -> 運動量保存則が成り立つ．したがって，右辺，左辺一定 -> V_G = 一定．そのため，物体系の運動状態の変化がないことは，上記で定義された重心の運動状態の変化がないことを意味する．

重心の加速度ベクトル

当然さっきの式を時間微分すれば，加速度が求まる．

重心に関する諸原理

重心から見た運動量は０である．

質点系の全運動エネルギー(K)＝重心の運動エネルギー(K_G＋重心に相対的な運動エネルギー(K')

質量系の運動量 Mv_G = ∑ m_iv_i が保存されても，その運動エネルギーの総和 K = ∑ (1/2)m_iv_iが保存されるとは限らない．

斜衝突

原則

はねかえり係数の公式は衝突面に垂直な速度成分で成立する．

固定壁面への斜衝突

• はねかえり係数の公式は，小球の速度の面に垂直な成分で成立．
• （完全）弾性斜衝突においては，衝突前後の速度の方向と入射点に立てた法線とのなす角が等しい．

なめらかな2球間の斜衝突

• 衝突前と後の速度の方向が同一直線上にないときは斜衝突
• その場合は，はねかえり係数を適用するわけだけど，その際の接触面の方向を知るには，互いに及ぼし合っている力の方向を発見して，これに垂直な方向を見いだす．
• その場合，いずれかの一球が衝突前に静止していて，衝突後に動き出した場合があるとする．そうすっと，その動き出した方向が力を受けた方向になるから，結局は，この方向の速度成分で衝突の法則を考えればいい．

[ 物理難民を救うページ ][ 高校で学んだ物理 ]