運動量・衝突(その2)

目次

重心の速度ベクトル --> 位置ベクトル --> 加速度ベクトル

重心の速度ベクトル

ある系に属するすべての物体の運動量の総和m1v1+m2v2+・・・をその物体系に所属している物体の質量の総和(m1+m2+・・・)で割ったものを物体系の重心の速度VGと約束する.つまり,

これを書き直すと,

ここで,物体系に外力が働かない場合は,運動量保存則が成り立ち,上式の左辺は同じ系の中の話なので,外力は働いていない -> 運動量保存則が成り立つ.したがって,右辺,左辺一定 -> VG = 一定.そのため,物体系の運動状態の変化がないことは,上記で定義された重心の運動状態の変化がないことを意味する.

重心の加速度ベクトル

当然さっきの式を時間微分すれば,加速度が求まる.

重心に関する諸原理

重心から見た運動量は0である.

質点系の全運動エネルギー(K)=重心の運動エネルギー(KG+重心に相対的な運動エネルギー(K')

質量系の運動量 MvG = ∑ mivi が保存されても,その運動エネルギーの総和 K = ∑ (1/2)miviが保存されるとは限らない.

斜衝突

原則

はねかえり係数の公式は衝突面に垂直な速度成分で成立する.

固定壁面への斜衝突

  • はねかえり係数の公式は,小球の速度の面に垂直な成分で成立.
  • (完全)弾性斜衝突においては,衝突前後の速度の方向と入射点に立てた法線とのなす角が等しい.

なめらかな2球間の斜衝突

  • 衝突前と後の速度の方向が同一直線上にないときは斜衝突
  • その場合は,はねかえり係数を適用するわけだけど,その際の接触面の方向を知るには,互いに及ぼし合っている力の方向を発見して,これに垂直な方向を見いだす.
  • その場合,いずれかの一球が衝突前に静止していて,衝突後に動き出した場合があるとする.そうすっと,その動き出した方向が力を受けた方向になるから,結局は,この方向の速度成分で衝突の法則を考えればいい.

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