波の性質

目次

波の持つ性質

波の持つ性質

波には,反射,屈折,干渉,うねり,回折,ドップラー効果の性質がある.

ホイヘンスの原理

ある時刻に波面ABがあるとき,その波面AB上の各点がまた小さい波源となって,2次元は(素元波)ができ,その2次波の波面に接する曲面が進行した波面 ---> ホイヘンスの原理によって,説明できる波動現象 --> 反射,屈折,回折

回折

波動が障害物または穴から幾何学的な影の中に広がる現象.障害物または穴の大きさに比べて波長が長いほど著しい.

干渉

1つの点に同時に2つ以上の波が到達したとき,その重なり方によって,波動が強め合ったり,弱め合ったりする現象を波動の干渉という.

波が重なり合った位置で,両波の位相が等しいときは最も強め合い,位相がπだけずれているとき,最も弱め合う.

偏光

光が進行方向を含む一平面内で振動することを光の偏りといい,そのような光を直線偏光,平面偏向という.

これに対して,光の進行方向に直角な面内であらゆる方向に振動する直線偏光を,平等に含んでいる光を自然光という.一般に自然光が反射すると偏りを生じるが,特に偏光角で入射した光は反射後直線偏光となる.

波である条件

回折と干渉は波である条件.偏光は光波が横波である条件.

波の基本公式

振動数f[Hz]の波とは,波源が1秒間にf往復の同じ運動を繰り返えす.または,1秒間にf個の波を送り出すこと.

1秒間に波が伝わる速さv[m/s]は波長をλとすると,v = fλ

波源がf往復するのに要する時間が1秒であるから,波源が1往復に要する時間,すなわち周期T[s]は,

基本的な波に関する定義

正弦波

媒質の各部分が単振動している波

正弦波においては,媒質の各部分は単振動しているので,その変位,速度,加速度の時間的変化を表すグラフは,サインカーブになる.

縦波と横波

縦波
媒質の変位の方向が,波の進行方向と一致する波で,このとき,媒質各部に密度の変化が起こる.(例えば音波)
横波
媒質の変位の方向が,波の進行方向に垂直な波.(例:弦を伝わる横波,電磁波)

縦波の横波への表現形式の転換法

振動の中心よりx軸の正方向の動き(変位,速度,加速度等)をy軸の正方向に転換すればよい.

定常波

定常波とは,振幅,波長,速さの等しい2つの進行波が一直線上を反対向きに進んで重なるとき,両波の干渉によってできる波を定常波といい,どちらの方向にも進まない.

定常波で全く振動しない部分を節(ふし)といい,振動が最も激しい部分を腹(はら)という.この関係は,

定常波の周期は,これを構成しているもとの2つの波の周期に等しい.

気柱に生じる定常波において,振動の最も激しい位置は腹.圧力や密度の変化の最大な部分は節.同じく最小な部分は,腹.

光波の反射の法則

反射光線は法線に対して,入射光線と反対側にあり,入射光線と反射光線と法線はすべて反射面に垂直な同じ平面内に含まれる.

入射角 i = 反射角 r

光波についての屈折の法則

屈折光線は法線に対して入射光線と反対側になる.

入射光線と屈折光線と法線はすべての境界面に垂直な同じ平面内に含まれる.

光の振動数は媒質が変わっても変化しない.

M1が真空のとき,nを媒質M2の絶対屈折率という.


ちゃんと解説

先ほどの図で,n1からn2に入るときの屈折の法則は,

ですよね?さて,

となるので,これを代入してみると,

となりますよね.なので,

となるわけです.ちと不思議だったけど,ふーんって感じですな.


ついでに,この方が良さそう

ところで,上のところで,

となるわけだけど,

とも書けるわけですなぁ.つーことで,

って書けるわけだ.これで覚えておくと,例えば3層の屈折の問題でも扱いやすいかも.


屈折の法則の式において,M1を真空,C1,λ1を真空中の光速度c,波長λ,M2をある媒質M,c2,λ2を媒質Mの中での光速度c',波長λ'とおくと,屈折率nの媒質中での光速度c',光の波長λ'はともに真空中の1/nとなる.

全反射

全反射

光が光学的に密な媒質Bから疎な媒質Aに進む場合,入射角が一定の角度θc以上になると光は媒質Aにでることなく,全部反射する.この現象を全反射という.

臨界角

全反射が起こる最小の入射角を臨界角という.これは屈折角が90度になるときの入射角に相当する.

波の反射のしかた

自由端

波が到着したときに,自由に振動できる端のことを自由端という.自由端反射では,反射波は入射波を反射壁に関して折り返すと得られる.

固定端

波が到達しても,しっかり固定されていて振動できない端のことを固定端という.固定端反射では,反射波は入射波を固定端に関して折り返し,それを水平線に関して折り返すと得られる.


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