原子構造（その２）

水素原子の核外電子のエネルギー

水素の原子核は陽子1個から成り立っていて，そのまわりを核外電子1個が半径r，速さvで等速円運動を行っていると考える．

この際，陽子の電気量を+e，電子の電気量及び質量をそれぞれ-e,mとする．

この場合，核外電子に関する運動方程式は，

ただし，右辺は原子核である陽子と核外電子との間に働くクーロン力である．

電子の軌道はその周囲の長さ2[pi]rが核外電子の波長 λ = h/m (hはプランク定数）の自然数n倍のものに限って存在し，それ以外の軌道は存在しない．この軌道を満たすべき条件を量子条件といい，

で表され，この際の自然数nを量子数という．

なぜ整数倍の軌道しかないかというと，もし整数倍でない軌道なら，弱め合うような干渉である位相差ができるので，電子の波動エネルギーは消滅してしまうため．

核外電子の力学的エネルギーEは，その運動エネルギーK=(1/2)mv²と無限遠を基準とした位置エネルギーU=-(ke²/r)との和であるらしいから，

これに運動方程式＆量子条件を組み合わせれば，

上記で得られた，E=-(E₀/n²)を眺めると，nが大きい（電子が外側の軌道を動く）なら，その電子が持っている力学的運動エネルギーは大きいことがわかる．

ってことは，核外電子が，量子数mの外側の軌道から量子数nの内側の軌道に移ったら，その分エネルギーが余ることになる．

この余ったエネルギーは，1個の光子のエネルギーとして原子外に放出される．その際，放出された光の振動数v，波長λ，光速度をcとして表せば，

ただし，E₀ = (2π²mk²e⁴/h²)