原子構造(その2)

目次

水素原子の核外電子のエネルギー

水素の原子核は陽子1個から成り立っていて,そのまわりを核外電子1個が半径r,速さvで等速円運動を行っていると考える.

この際,陽子の電気量を+e,電子の電気量及び質量をそれぞれ-e,mとする.

運動方程式

この場合,核外電子に関する運動方程式は,

ただし,右辺は原子核である陽子と核外電子との間に働くクーロン力である.

量子条件

電子の軌道はその周囲の長さ2[pi]rが核外電子の波長 λ = h/m (hはプランク定数)の自然数n倍のものに限って存在し,それ以外の軌道は存在しない.この軌道を満たすべき条件を量子条件といい,

で表され,この際の自然数nを量子数という.

なぜ整数倍の軌道しかないかというと,もし整数倍でない軌道なら,弱め合うような干渉である位相差ができるので,電子の波動エネルギーは消滅してしまうため.

核外電子の力学的エネルギー

核外電子の力学的エネルギーEは,その運動エネルギーK=(1/2)mv2と無限遠を基準とした位置エネルギーU=-(ke2/r)との和であるらしいから,

これに運動方程式&量子条件を組み合わせれば,

水素原子から出る光の波長とそのスペクトル

上記で得られた,E=-(E0/n2)を眺めると,nが大きい(電子が外側の軌道を動く)なら,その電子が持っている力学的運動エネルギーは大きいことがわかる.

ってことは,核外電子が,量子数mの外側の軌道から量子数nの内側の軌道に移ったら,その分エネルギーが余ることになる.

この余ったエネルギーは,1個の光子のエネルギーとして原子外に放出される.その際,放出された光の振動数v,波長λ,光速度をcとして表せば,

ただし,E0 = (2π2mk2e4/h2)


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