運動量・衝突(その1)

目次

運動量,力積

運動量

物体の質量mと速度vとの積をその物体の運動量という.運動量をpとすれば p = mv とかける.

力積

物体に力Fが時間dtの間に働いてるとき,物体に力積 I = F・dt が働いているという.単位は,[N・s]もしくは[dyn・s]

物体の運動量の変化量は,その間に受けた力積に等しい

運動量保存則

物体系に外力が働かない場合,その物体系に所属する物体の運動量のベクトル和 m1v1 + m2v1・・・は保存される.これを運動量保存則という.

運動量保存則が成り立つとき,次のことが言える.

物体系に外力が働かない ---> 物体系の運動状態は変わらない ---> 物体系の重心の運動状態は変わらない ---> 物体系の運動量のベクトル和 ---> 一定

さらに,外力が働いていても,それが撃力などのように大きくない限り,十分小さい時間の間は,運動量が保存されるとして考える.

はねかえり係数

固定壁面との衝突

小球が固定面に速度Vで垂直に衝突して,逆向きにV'で跳ね返ったとすれば,その速度の大きさの変化率V'/Vは一定で,これをはねかえり係数と読んで,eで表す.(座標軸を衝突どちらかに固定しちゃえば,-eとなる.)

2球間の衝突

A,Bの2物体が,同じ向きにv1,v2の速度を持って衝突し,衝突後v1',v2'の速度になったとする.BがAを見たとき,Aが接近してくる速度はv = v1 - v2,衝突後は,v' = v1' - v2'なので,先ほどの式に入れれば,

完全弾性衝突と完全非弾性衝突

e=1の場合,完全弾性衝突といい,エネルギーは保存される.

e=0の場合,完全非弾性衝突といい,衝突したら壁にくっつくか,2球の衝突の場合は,ひとかたまりになる.


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