極座標と円柱座標

極座標のおさらい.さらに,円柱座標も同じ考え方なのでおさらい.

極座標と円柱座標

極座標

点Pがxy平面上にある場合を考えます.その座標を(x,y)とします.この位置は,r,φによっても表すことができます.この(x,y)と(r,φ)の間には,

の関係があります.この(r,φ)をP点の極座標と言います.問題によっては,(x,y)で考えるより,(r,φ)で考える方がやさしくなりますね.

円柱座標

3次元の場合,Pからxy平面に下した垂線の足P’の極座標と,PP’(つまり,z軸)を座標とすることができます.この座標は(r,φ,z)で,これと(x,y,z)との間には,

の関係がある.

3次元の極座標

また,z軸を含みPを通る平面がxy平面と交わる直線をOAとして,OAがx軸となす角をφとしてみる.OP=r,角POz=θとすれば,Pの位置は,r,φ,θによって指定することができる.このr,φ,θを3次元における極座標という.そして,(x,y,z)との間には,

の関係がある.


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